# mregression

## 機能

多項式重回帰分析 (Pearson's product moment correlation coefficient test) を行う．

## 形式

    z = mregression( x，y，m，type )

## パラメータ

1. x : 説明変数 (Series，Snapshot)

2. y : 目的変数 (Series，Snapshot)

3. m : 最大次数 (Scalar)

4. type : 片側 / 両側検定 (String)

   1. "T" : two-sided

   2. "O" : one-sided

5. z : 検定結果 (Series)

   1. z : [0] : 検定統計量

   2. z : [1] : p 値

## 出力結果

分散分析表
重相関係数
寄与率
自由度調節済み寄与率
回帰係数
標準化回帰係数
偏相関係数
標準誤差
t 値
p 値

## 解説

データに対して，m 次の最小 2 乗多項式

を求める．

とすると，正規方程式

より回帰係数を求める．

1. 分散分析表

   m 個の項からなる多項式のとき，目的変数を ，その予測値を それぞれの平均を とすると，

   変動因 | 平方和 : SS | 自由度 : df | 平均平方 : MS | F 値 : F | p 値
   回帰 |  |  |  |  | ※ 1
   残差 |  |  |  | ---- | ----
   全体 |  |  |  | ---- | ----

   ※ 1．第 1 自由度 dfr，第 2 自由度 dfe に従う F 分布の F 値の上側確率．

2. 寄与率

   1. 重相関係数 ( ) : 目的変数とその予測値の相関係数

   2. 寄与率 ( ) : 重相関係数の 2 乗値．目的変数がその多項式のセットで何 % 説明できるかを表す．

   3. 自由度調節済み寄与率 : 寄与率は多項式の数が多くなるほど大きくなるため，それを調節した値．

3. 回帰係数 (1 ～ m 次まで)

   1. 回帰係数

      多項式回帰モデルの定数項と，それぞれの多項式に対する回帰係数．

   2. 標準化回帰係数

      回帰係数を を偏差平方和積和行列の要素とすると，

   3. 偏相関係数

      相関行列の逆行列の要素を とすると，

   5. 標準誤差

      回帰係数を ，標準誤差を を偏差平方和積和行列の逆行列の要素とすると，

      定数項 :

      その他の項 :

   6. t 値

      p 値

      ti は，自由度 n-m-1 の t 分布に従う．(上側確率)

## 参照

1. 多項式回帰分析

   http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/preg/preg.html

2. 2001 年度版 基礎数学ワークブック

   http://www.ele.kochi-tech.ac.jp/inoue/work/2001/ban/02/info.html

Last updated: 2005/03/31