# princomp

## 機能

主成分分析 (principal component analysis) を行う．

## 形式

    y = princomp( x )

## パラメータ

1. x : 入力データ (Series，Snapshot)

2. y : 主成分値 (Snapshot)

## コマンドへの出力結果

相関係数行列
固有値・固有ベクトル
係数ベクトル・定数項
因子付加量
寄与率・累積寄与率

## 解説

n 個の個体に対して，m 種類の特性の測定値がある．

の一次式

を次の条件を満たすように求める．

1. 各 の相関係数は全て 0 である．

2. が最大になる．

- 固有値・固有ベクトル

  m 個の変数の相関係数行列 より，パワー法により算出する．

  1. 固有ベクトルの初期値を とする．

  2. と の積を算出し，得られたベクトルのノルム (要素の二乗和) を算出する．

  3. ノルムの平方根を算出する．これが固有値の近似値となる．

  4. 得られたベクトルの要素をノルムの平方根で割ったものを とする．このベクトルが固有ベクトルの近似値となる．

  5. と の積を求める．以下，2～4 を固有ベクトルの各要素の変化が 1E-6 以下になるまで繰り返す．

  6. の各要素に対して，以下の演算を行った行列 (残差行列) を求め，これを新たな とする．

     - 固有値 ( は固有ベクトルの 要素 )

     n × n 行列の固有値・固有ベクトルは n 対得られるので，n 番目まで上述の手続きを繰り返す．

  算出した相関係数行列の固有値を とし， に対する固有ベクトルを とする．

- 係数ベクトル

- 定数項

- 因子付加量

- 寄与率

- 累積寄与率

## 参照

芳賀敏郎，橋本茂司 (1980) : 統計解析プログラム講座2 『回帰分析と主成分分析』，pp170-184，日科技連出版社．

Last updated: 2005/03/31