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# 24. Affine

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## 24.1 Introduction to Affine

`affine`は多項式の群を扱うパッケージです。

Categories: Polynomials · Groebner bases · Share packages · Package affine

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## 24.2 Functions and Variables for Affine

関数: fast_linsolve ([expr_1, ..., expr_m], [x_1, ..., x_n])

  変数 x_1, ..., x_nに関する連立線形方程式 expr_1, ..., expr_mを解きます。 expr_iそれぞれは、等式か一般式を取り得ます; もし一般式として与えられたら、 形式 `expr_i = 0`の等式として扱われます。

  戻り値は形式 `[x_1 = a_1, ..., x_n = a_n]`の等式のリストです。 ここで a_1, ..., a_nはすべて x_1, ..., x_nを含みません。

  `fast_linsolve`は粗な方程式系に対して `linsolve`より速いです。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: grobner_basis ([expr_1, ..., expr_m])

  等式 expr_1, ..., expr_mのグレブナー基底を返します。 等式に関係する他の関数を整理するために、その後、関数 `polysimp`を使うことができます。

      grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$

      polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2

  `polysimp(f)`は、 fが expr_1, ..., expr_mによって生成されたイデアルに含まれるときだけ、 すなわち、 fが expr_1, ..., expr_mの要素の多項式結合の時だけ、 0をもたらします。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: set_up_dot_simplifications
`set_up_dot_simplifications` (eqns, check_through_degree)
`set_up_dot_simplifications` (eqns)

  eqnsは非可換変数を含む多項式方程式です。 `current_variables`の値は次数を計算するために使われる変数のリストです。 手続きが終了するためには、方程式は斉次でなければいけません。

  もし あなたが fの次数より上で `dot_simplifications`に関する整理の重複をチェックしたら、 (If you have checked overlapping simplifications in `dot_simplifications` above the degree of f,) 以下は真です: fが方程式が生成したイデアルに含まれる時だけ、すなわち、 fが方程式の要素の多項式結合の時だけ、 `dotsimp (f)`は 0をもたらします。

  次数は `nc_degree`が返す値です。 これは逆に、個々の変数の重みに影響されます。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: declare_weights (x_1, w_1, ..., x_n, w_n)

  重み w_1, ..., w_nそれぞれを x_1, ..., x_nに割り当てます。 これらは `nc_degree`を計算する時に使われる重みです。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: nc_degree (p)

  非可換多項式 pの次数を返します。 `declare_weights`を参照してください。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: dotsimp (f)

  fが方程式によって生成されたイデアルに含まれる時だけ、すなわち、 fが方程式の要素の多項式結合の時だけ 0を返します。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: fast_central_elements ([x_1, ..., x_n], n)

  もし `set_up_dot_simplifications`が以前に実行されていたら、 与えられた次数 nでの変数 x_1, ..., x_nに関する中心多項式を見つけます。

  例えば:

      set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
      fast_central_elements ([x, y], 2);
      [y.y, x.x];

  `load(affine)` loads this function.

  Categories: Package affine

関数: check_overlaps (n, add_to_simps)

  次数 nまでの重複をチェックします。 すなわち、 `dotsimp`が正しく機能するように それぞれの次数で十分な整理規則を持つことを確認します。 もしあらかじめ単項式の空間次元が何か知っているなら、このプロセスはスピードアップできます。 もし有限グローバル次元なら `hilbert`を使うべきです。 もし単項式次元を知らないなら `rank_function`を指定しないでください。 オプションの三番目の引数 `reset`を `false`にすると、 物事の再設定についてわざわざ問い合わせないようにします。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: mono ([x_1, ..., x_n], n)

  次数 nの変数 x_1, ..., x_nに関する現在のドット整理に関係した独立な単項式のリストを返します。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: monomial_dimensions (n)

  カレント代数に関する次数 nまでのヒルベルト級数を計算します。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

関数: extract_linear_equations ([p_1, ..., p_n], [m_1, ..., m_n])

  非可換単項式 m_1, ..., m_nの非可換多項式 p_1, ..., p_nの係数のリストを作ります。 係数はスカラーでなければいけません。 単項式のリストを組み立てるには `list_nc_monomials`を使ってください。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

Function: list_nc_monomials
`list_nc_monomials` ([p_1, ..., p_n])
`list_nc_monomials` (p)

  多項式 pまたは多項式のリスト p_1, ..., p_nの中に現れる非可換単項式のリストを返します。

  `load(affine)`はこの関数をロードします。

  Categories: Package affine

オプション変数: all_dotsimp_denoms

  デフォルト値: `false`

  `all_dotsimp_denoms`がリストの時、 `dotsimp`が出会う分母をリストに追加します。 `dotsimp`をコールする前に、 `all_dotsimp_denoms`は空のリスト `[]`に初期化されるかもしれません。

  デフォルトでは `dotsimp`は分母を集めません。

  Categories: Package affine

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