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# 59. fractals

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## 59.1 Introduction to fractals

このパッケージはよく知られているフラクタルをいくつか定義します:

- ランダム IFS(反復函数系)を使って: Sierpinski三角形、木、シダ

- 複素フラクタル: Mandelbrotと Julia集合

- Koch雪片集合

- Peano写像: Sierpinskiと Hilbert写像

著者: José Ramírez Labrador.

質問、提案、バグに関しては、 pepe DOT ramirez AAATTT uca DOT esまで、 私に気兼ねせずコンタクトしてください。

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## 59.2 Definitions for IFS fractals

いくつかのフラクタルは 縮小アフィン変換をランダムに繰り返し適用することで生成することができます; Hoggar S. G., "Mathematics for computer graphics", Cambridge University Press 1994を参照してください。

いくつかの縮小アフィン変換のリストを定義して、 繰り返しの中で変換をランダムに選択します。 変換の選択の確率は縮小比に関係しなければいけません。

変換を変えて別のフラクタルを見つけることができます。

関数: sierpinskiale (n)

  Sierpinski三角形: 3つの縮小写像; .5の縮小定数と変形; すべての写像は同じ縮小比です。 引数 nは十分大きく、10000以上でなければいけません、

  例:

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) n: 10000$
      (%i3) plot2d([discrete,sierpinskiale(n)], [style,dots])$

  Categories: Package fractals

関数: treefale (n)

  すべて同じ縮小比を持つ3つの縮小写像。 引数 nは十分大きく、10000以上でなければいけません、

  例:

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) n: 10000$
      (%i3) plot2d([discrete,treefale(n)], [style,dots])$

  Categories: Package fractals

関数: fernfale (n)

  変換を選択する確率が縮小比に関係する、4つの縮小写像。 引数 nは十分大きく、10000以上でなければいけません、

  例:

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) n: 10000$
      (%i3) plot2d([discrete,fernfale(n)], [style,dots])$

  Categories: Package fractals

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## 59.3 Definitions for complex fractals

関数: mandelbrot_set (x, y)

  Mandelbrot集合。

  例:

  たくさんの演算を実行しなければいけないので、このプログラムは時間がかかります; 計算時間は格子点の数にも関係します。

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) plot3d (mandelbrot_set, [x, -2.5, 1], [y, -1.5, 1.5],
                      [gnuplot_preamble, "set view map"],
                      [gnuplot_pm3d, true],
                      [grid, 150, 150])$

  Categories: Package fractals

関数: julia_set (x, y)

  Julia集合。

  たくさんの演算を実行しなければいけないので、このプログラムは時間がかかります; 計算時間は格子点の数にも関係します。

  例:

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) plot3d (julia_set, [x, -2, 1], [y, -1.5, 1.5],
                      [gnuplot_preamble, "set view map"],
                      [gnuplot_pm3d, true],
                      [grid, 150, 150])$

  `julia_parameter`も参照してください。

  Categories: Package fractals

オプション変数: julia_parameter

  デフォルト値: `%i`

  Juliaフラクタルの複素パラメータ。 デフォルト値は`%i`です; 値`-.745+%i*.113002`, `-.39054-%i*.58679`, `-.15652+%i*1.03225`, `-.194+%i*.6557`, `.011031-%i*.67037`などはいかがでしょう。

  Categories: Package fractals

関数: julia_sin (x, y)

  関数 `julia_set`が変換 `julia_parameter+z^2`を実装する一方、関数 `julia_sin`は `julia_parameter*sin(z)`を実装します。 詳細はソースコードを参照してください。

  たくさんの sinを計算するので、このプログラムは重いです。

  例:

  たくさんの演算を実行しなければいけないので、このプログラムは時間がかかります; 計算時間は格子点の数にも関係します。

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) julia_parameter:1+.1*%i$
      (%i3) plot3d (julia_sin, [x, -2, 2], [y, -3, 3],
                      [gnuplot_preamble, "set view map"],
                      [gnuplot_pm3d, true],
                      [grid, 150, 150])$

  `julia_parameter`も参照してください。

  Categories: Package fractals

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## 59.4 Definitions for Koch snowflakes

関数: snowmap (ent, nn)

  Koch雪片集合。 関数 `snowmap`は複素平面内の初期値の閉多角形の頂点上に雪 Koch写像をプロットします。 ここで多角形の向きが重要です。 引数 nnは Koch変換の繰り返し適用の回数です; nnは小さく(5か6で)なければいけません。

  例:

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) plot2d([discrete,
                    snowmap([1,exp(%i*%pi*2/3),exp(-%i*%pi*2/3),1],4)])$
      (%i3) plot2d([discrete,
                    snowmap([1,exp(-%i*%pi*2/3),exp(%i*%pi*2/3),1],4)])$
      (%i4) plot2d([discrete, snowmap([0,1,1+%i,%i,0],4)])$
      (%i5) plot2d([discrete, snowmap([0,%i,1+%i,1,0],4)])$

  Categories: Package fractals

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## 59.5 Definitions for Peano maps

ある面積を覆う連続曲線。 警告: nと共に点の数は指数関数的に増加します。

関数: hilbertmap (nn)

  Hilbert写像。 nnは(例えば 5とか)小さくなければいけません。 もし 7以上なら Maximaはクラッシュするかもしれません。

  例:

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) plot2d([discrete,hilbertmap(6)])$

  Categories: Package fractals

関数: sierpinskimap (nn)

  Sierpinski写像。 nnは(例えば5とか)小さくなければいけません。 もし 7以上なら Maximaはクラッシュするかもしれません。

  例:

      (%i1) load(fractals)$
      (%i2) plot2d([discrete,sierpinskimap(6)])$

  Categories: Package fractals

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