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# 67. mnewton

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## 67.1 Introduction to mnewton

`mnewton`は１変数または多変数の非線形方程式を解くための Newton法の実装です。

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Categories: Numerical methods ·Share packages ·Package mnewton

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## 67.2 Functions and Variables for mnewton

オプション変数: newtonepsilon

  デフォルト値: `10.0^(-fpprec/2)`

  `mnewton`関数が解に向かって収束した時を決定する精度。 もし `newtonepsilon`が多倍長浮動小数点なら、 `mnewton`計算を多倍長浮動小数点でします。 `mnewton`も参照してください。

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オプション変数: newtonmaxiter

  デフォルト値: `50`

  もし収束しないか収束が遅すぎるなら `mnewton`関数を止める繰り返しの最大数。

  `mnewton`も参照してください。

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関数: mnewton (FuncList,VarList,GuessList)

  Newton法を使った複数非線形関数の解。 FuncListは解くべき関数のリスト、 VarListは変数名のリスト、 GuessListは初期近似のリストです。

  `solve()`が返すのと同じフォーマットで解を返されます。 もし解が見つからないなら、`[]`を返します。

  グローバル変数 `newtonepsilon`と `newtonmaxiter`がこの関数を制御します。

      (%i1) load("mnewton")$

      (%i2) mnewton([x1+3*log(x1)-x2^2, 2*x1^2-x1*x2-5*x1+1],
                    [x1, x2], [5, 5]);
      (%o2) [[x1 = 3.756834008012769, x2 = 2.779849592817897]]
      (%i3) mnewton([2*a^a-5],[a],[1]);
      (%o3)             [[a = 1.70927556786144]]
      (%i4) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]);
      (%o4) [[u = 1.066618389595407, v = 1.552564766841786]]

  変数 `newtonepsilon`は近似の精度を制御します。 それはまた、計算を浮動小数点で実行するか、多倍長浮動小数点で実行するかを制御します。

      (%i1) (load("mnewton"), fpprec : 25, newtonepsilon : bfloat(10^(-fpprec+5)))$

      (%i2) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]);
      (%o2) [[u = 1.066618389595406772591173b0, v = 1.552564766841786450100418b0]]

  この関数を使うためには最初に `load("mnewton")`と書いてください。 `newtonepsilon`と `newtonmaxiter`も参照してください。

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この文書は市川 雄二によって2012年12月月12日にtexi2html 1.82を用いて生成されました。