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# 73. simplex

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## 73.1 Introduction to simplex

`simplex`はシンプレックスアルゴリズムを使った線形最適化のパッケージです。

例:

    (%i1) load("simplex")$
    (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
                      9        7       1
    (%o2)            [--, [y = --, x = -]]
                      10       10      5

·

Categories: Numerical methods ·Optimization ·Share packages ·Package simplex

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## 73.2 Functions and Variables for simplex

オプション変数: epsilon_lp

  デフォルト値: `10^-8`

  `linear_program`の数値計算で使われるイプシロン。

  以下も参照してください: `linear_program`

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  Categories: Package simplex

関数: linear_program (A, b, c)

  `linear_program`はシンプレックスアルゴリズムの実装です。 `linear_program(A, b, c)`は、 `A.x = b`かつ `x >= 0`を満たすベクトルの中で `c.x`が可能な最小となるベクトル xを計算します。 引数 Aは行列で、引数 bと cはリストです。

  `linear_program`は、最小化ベクトル xと最小値 `c.x`を含むリストを返します。 もし問題が有界でないなら、 "Problem not bounded!"を返し、 もし問題が実現可能でないなら、 "Problem not feasible!"を返します。

  この関数を使うためには、最初に `load(simplex);`で `simplex`パッケージをロードしてください。

  例:

      (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
      (%i3) b: [1,1,6]$
      (%i4) c: [1,-2,0,0]$
      (%i5) linear_program(A, b, c);
                         13     19        3
      (%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
                         2      2         2

  以下も参照してください: `minimize_lp`, `scale_lp`, `epsilon_lp`

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  Categories: Package simplex ·Numerical methods

関数: maximize_lp (obj, cond, [pos])

  いくつかの線形制約 condに従う線形目標関数 objを最大化します。 引数と戻り値の詳細な記述に関しては、 `minimize_lp`を参照してください。

  以下も参照してください: `minimize_lp`.

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  Categories: Package simplex ·Numerical methods

関数: minimize_lp (obj, cond, [pos])

  いくつかの線形制約 condに従う線形目標関数 objを最小化します。 condは線形等式や不等式のリストです。 厳密な不等式では、 `>`は `>=`に、 `<`は `<=`に置き換えられます。 オプションの引数 posは正と仮定される決定変数のリストです。

  もし最小が存在するなら、 `minimize_lp`は目標関数の最小値と最小が得られる決定変数値のリストを含むリストです。 もし問題が有界でないなら、 `minimize_lp`は "Problem not bounded!"を返し、 もし問題が実現可能でないなら、 "Ploblem not feasible!"を返します。

  決定変数はデフォルトでは非負とは仮定されません。 もし決定変数すべてが正なら、 `nonegative_lp`を `true`に設定してください。 もし決定変数のいくつかだけが正なら、オプション引数 posの中でそれらをリストしてください。 (これは制約を足すより効率的だということに注意してください。)

  `minimize_lp`は Maximaの `linear_program`関数で実装されたシンプレックスアルゴリズムを使います。

  この関数を使うためには、最初に `load(simplex);`で `simplex`パッケージをロードしてください。

  例:

      (%i1) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
                            4       6        2
      (%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
                            5       5        5
      (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
      (%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
      (%i3) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
      (%o3)                Problem not feasible!
      (%i4) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
      (%o4)                Problem not bounded!

  いかも参照してください: `maximize_lp`, `nonegative_lp`, `epsilon_lp`。

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  Categories: Package simplex ·Numerical methods

オプション変数: nonegative_lp

  デフォルト値: `false`

  もし `nonegative_lp`が trueなら、 `minimize_lp`と `maximize_lp`の決定変数すべては正と仮定されます。

  以下も参照してください: `minimize_lp`。

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  Categories: Package simplex

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この文書は市川 雄二によって2012年12月月12日にtexi2html 1.82を用いて生成されました。