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# 47. distrib

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## 47.1 Introduction to distrib

パッケージ `distrib`には 離散と連続両方の単変量モデル上の確率計算を行う関数一式が入っています。

以下は基本的な確率関連の定義の短い復習です。

f(x)を 絶対連続確率変数 Xの density function, 密度函数とします。 distribution function, 分布函数は以下のように定義されます。

                           x
                          /
                          [
                   F(x) = I     f(u) du
                          ]
                          /
                           minf

これは確率 Pr(X <= x)に等しいです。

mean, 平均値は局所化パラメータで、以下のように定義されます。

                         inf
                        /
                        [
               E[X]  =  I   x f(x) dx
                        ]
                        /
                         minf

variance, 分散は変動の測度です。

                     inf
                    /
                    [                    2
             V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
                    ]
                    /
                     minf

これは正の実数です。 分散の平方根は standard deviation, 標準偏差, D[X]=sqrt(V[X])で、 変動の別の測度です。

skewness coefficient, 歪度係数は非対称性の測度です。

                     inf
                    /
                1   [                    3
      SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
                  3 ]
              D[X]  /
                     minf

kurtosis coefficient, 尖度係数は分布のとんがり具合を評価します。

                     inf
                    /
                1   [                    4
      KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
                  4 ]
              D[X]  /
                     minf

もし Xがガウシアンなら、 KU[X]=0です。 実際、歪度と尖度は分布の非ガウシアン性を評価するのに使われる形状パラメータです。

もし確率変数 Xが離散的なら、密度すなわち probability, 確率函数 f(x)は数 x_iのある可算集合内で正値を取り、それ以外で0を取ります。 この場合、分布函数は以下の通りです。

                           ====
                           \
                    F(x) =  >    f(x )
                           /        i
                           ====
                          x <= x
                           i

平均、分散、標準偏差、歪度係数、尖度係数はそれぞれ以下の形を取ります。

                           ====
                           \
                    E[X] =  >  x  f(x ) ,
                           /    i    i
                           ====
                            x
                             i

                    ====
                    \                     2
            V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
                    /        i    i
                    ====
                     x
                      i

                   D[X] = sqrt(V[X]),

                         ====
                  1      \                     3
      SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])
               D[X]^3    /        i    i
                         ====
                          x
                           i

and

                         ====
                  1      \                     4
      KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
               D[X]^4    /        i    i
                         ====
                          x
                           i

以下はパッケージ `distrib`での命名規則です。 すべての関数名は 2つの部分を持ちます。 一番目の部分は計算したい函数やパラメータへの参照となります。

    Functions:
       Density function            (pdf_*)
       Distribution function       (cdf_*)
       Quantile                    (quantile_*)
       Mean                        (mean_*)
       Variance                    (var_*)
       Standard deviation          (std_*)
       Skewness coefficient        (skewness_*)
       Kurtosis coefficient        (kurtosis_*)
       Random variate              (random_*)

二番目の部分は確率モデルの明示的な参照になります。

    Continuous distributions:
       Normal              (*normal)
       Student             (*student_t)
       Chi^2               (*chi2)
       Noncentral Chi^2    (*noncentral_chi2)
       F                   (*f)
       Exponential         (*exp)
       Lognormal           (*lognormal)
       Gamma               (*gamma)
       Beta                (*beta)
       Continuous uniform  (*continuous_uniform)
       Logistic            (*logistic)
       Pareto              (*pareto)
       Weibull             (*weibull)
       Rayleigh            (*rayleigh)
       Laplace             (*laplace)
       Cauchy              (*cauchy)
       Gumbel              (*gumbel)

    Discrete distributions:
       Binomial             (*binomial)
       Poisson              (*poisson)
       Bernoulli            (*bernoulli)
       Geometric            (*geometric)
       Discrete uniform     (*discrete_uniform)
       hypergeometric       (*hypergeometric)
       Negative binomial    (*negative_binomial)
       Finite discrete      (*general_finite_discrete)

例えば `pdf_student_t(x,n)`はn個の自由度を持つStudent分布の密度函数で、 `std_pareto(a,b)`はパラメータ aと bを持つ Pareto分布の標準偏差であり、 `kurtosis_poisson(m)`は平均値 mを持つ Poisson分布の尖度係数です。

パッケージ `distrib`を利用するには、始めに

    (%i1) load(distrib)$

とタイプしてそれをロードする必要があります。

ご意見、バグ、提案は著者 ’mario AT edu DOT xunta DOT es’に連絡ください。

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## 47.2 Functions and Variables for continuous distributions

関数: pdf_normal (x,m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

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関数: cdf_normal (x,m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数は Maximaの組み込み誤差関数 `erf`を使って定義されます。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                                   x - m
                             erf(---------)
                                 sqrt(2) s    1
      (%o3)                  -------------- + -
                                   2          2

  `erf`も参照してください。

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関数: quantile_normal (q,m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の q分位数を返します。 言い換えるとこれは `cdf_normal`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
                                            9
      (%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
                                            10
      (%i3) float(%);
      (%o3)               1.644853626951472

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の平均、すなわち mを返します。 この関数を利用するには、始めに `load(distrib)`を書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の分散、すなわち s^2を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の分散、すなわち sを返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の歪度を返します。それは常に 0に等しいです。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の尖度を返します。それは常に 0に等しいです。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_normal (m,s)
関数: random_normal (m,s,n)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_normal`をコールすると、サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  これは Box-Muellerアルゴリズムの実装です。 Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesleyに記載されています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

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  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_student_t (x,n)

  n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

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  Categories: Package distrib

関数: cdf_student_t (x,n)

  n>0自由度の Student確率変数 t(n)の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                               7  1  28
                   beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                               6  2  31
      (%o2)    1 - -------------------------------------
                                     2
      (%i3) float(%);
      (%o3)                .6698450596140415

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_student_t (q,n)

  n>0自由度の Student確率変数 t(n)の q-分位数を返します。 言い換えるとこれは `cdf_student_t`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_student_t (n)

  n>0自由度の Student確率変数 t(n)の平均を返します。 それはいつも0に等しいです。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_student_t (n)

  n>2自由度の Student確率変数 t(n)の分散を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                      n
      (%o3)                         -----
                                    n - 2

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_student_t (n)

  n>2自由度の Student確率変数 t(n)の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_student_t (n)

  n>3自由度の Student確率変数 t(n)の歪度係数を返します。 それはいつも 0に等しいです。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_student_t (n)

  n>4自由度の Student確率変数 t(n)の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_student_t (n)
関数: random_student_t (n,m)

  n>0自由度の Student確率変量 t(n)を返します。 三番目の引数 mとともに `random_student_t`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは、 もし Zが正規確率変数 N(0,1)で、 S^2が n自由度のカイ二乗確率変数 Chi^2(n)なら、

                                 Z
                       X = -------------
                           /   2  \ 1/2
                           |  S   |
                           | ---  |
                           \  n   /

  は n自由度の Student確率変数 t(n)であるという事実に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

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  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心 Student確率変数 nc_t(n,ncp)の密度函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  時々、最終結果を得るために余分な仕事が必要となります。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
             .01370030107589574 sqrt(5)
      (%o2)  --------------------------
             sqrt(2) sqrt(14) sqrt(%pi)
         1.654562884111515E-4 sqrt(5)
       + ----------------------------
                  sqrt(%pi)
         .02434921505438663 sqrt(5)
       + --------------------------
                    %pi
      (%i3) float(%);
      (%o3)          .02080593159405669

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の分布函数のxでの値を返します。 この函数は閉形式を持たず、 もしグローバル変数`numer`が`true`に等しいか 引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。 そうでなければ、名目上の式を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
      (%o2) cdf_noncentral_student_t(- 2, 5, - 5)
      (%i3) cdf_noncentral_student_t(-2.0,5,-5);
      (%o3)          .9952030093319743

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  Categories: Package distrib

関数: quantile_noncentral_student_t (q,n,ncp)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)のq-分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_noncentral_student_t`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

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  Categories: Package distrib

関数: mean_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) (assume(df>1), mean_noncentral_student_t(df,k));
                         df - 1
                   gamma(------) sqrt(df) k
                           2
      (%o2)        ------------------------
                                    df
                      sqrt(2) gamma(--)
                                    2

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関数: var_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>2自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>2自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>3自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>3自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_noncentral_student_t (n,ncp)
関数: random_noncentral_student_t (n,ncp,m)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変量 nc_t(n,ncp)を返します。 三番目の引数 mとともに`random_noncentral_student_t`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  もし Xが正規確率変数 N(ncp,1)で、 S^2がn自由度のカイ二乗確率変数 Chi^2(n)なら、

                                 X
                       U = -------------
                           /   2  \ 1/2
                           |  S   |
                           | ---  |
                           \  n   /

  は n自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)であるという事実に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_chi2 (x,n)

  n>0でカイ二乗確率変数 Chi^2(n)の密度函数の xでの値を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)と同値です。 だから Maximaは結果を得るのに充分な情報を持っていない時 ガンマ密度に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_chi2(x,n);
                                          n
      (%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                          2
      (%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                               n/2 - 1   - x/2
                              x        %e
      (%o4)                   ----------------
                                n/2       n
                               2    gamma(-)
                                          2

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_chi2 (x,n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_chi2(3,4);
                                                     3
      (%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
                                                     2
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .4421745996289256

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_chi2 (q,n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_chi2`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  この函数は閉形式を持たず、 もしグローバル変数`numer`が`true`に等しいか 引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。 そうでなければ、 Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)と同値なので、 ガンマ分位函数に基づいた名目上の式を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
      (%o2)                   21.66599433346194
      (%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                              n
      (%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                              2

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の平均を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ平均に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
      (%o4)                           n

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の分散を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ分散に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
      (%o4)                          2 n

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の標準偏差を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ標準偏差に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
      (%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の歪度係数を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ歪度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_chi2(n);
                                           n
      (%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                           2
      (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                                  2 sqrt(2)
      (%o4)                       ---------
                                   sqrt(n)

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の尖度係数を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ尖度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_chi2(n);
                                           n
      (%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                           2
      (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                                     12
      (%o4)                          --
                                     n

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  Categories: Package distrib

関数: random_chi2 (n)
関数: random_chi2 (n,m)

  n>0で、カイ二乗確率変量 Chi^2(n)を返します。 二番目の引数 mとともに`random_chi2`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  シミュレーションはAhrens-Chengアルゴリズムに基づきます。 詳細は`random_gamma`を参照してください。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 密度函数の xでの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_noncentral_chi2 (q,n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_noncentral_chi2`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  この関数は閉形式を持たず、 もしグローバル変数 `numer`が `true`に等しいなら、 数値的に計算され、 そうでなければ、名目上の式を返します。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 平均を返します。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 分散を返します。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 標準偏差を返します。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 歪度係数を返します。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 尖度係数を返します。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_noncentral_chi2 (n,ncp)
関数: random_noncentral_chi2 (n,ncp,m)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変量 nc_Chi^2(n,ncp)を返します。 三番目の引数 mとともに `random_noncentral_chi2`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_f (x,m,n)

  m,n>0で、 F確率変数 F(m,n)の密度関数の xの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_f (x,m,n)

  m,n>0で、 F確率変数 F(m,n)の分布関数の xの値を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                               9  3  3
      (%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                               8  2  11
      (%i3) float(%);
      (%o3)                 0.66756728179008

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_f (q,m,n)

  m,n>0で、 F確率変数 F(m,n)の q-分位数を返します; 言い換えるとこれは `cdf_f`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  この関数は閉形式を持たず、もしグローバル変数 `numer`が `true`に等しいなら、数値的に計算され、 そうでないなら、名目上の式を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                                     2
      (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                                     5
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   0.518947838573693

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_f (m,n)

  m,n>2で、 F確率変数 F(m,n)の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_f (m,n)

  m,n>4で、 F確率変数 F(m,n)の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_f (m,n)

  m,n>4で、 F確率変数 F(m,n)の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_f (m,n)

  m,n>6で、 F確率変数 F(m,n)の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_f (m,n)

  m,n>8で、 F確率変数 F(m,n)の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_f (m,n)
関数: random_f (m,n,k)

  m,n>8で、 F確率変量 F(m,n)を返します。 三番目の引数 kとともに `random_f`をコールすると、 サイズ kのランダムな標本がシミュレートされます。

  シミュレーションアルゴリズムは、もし Xが Chi^2(m)確率変数で Yが Chi^2(n)確率変数なら

                              n X
                          F = ---
                              m Y

  は mと n自由度を持つ F確率変数 F(m,n)である という事実に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_exp (x,m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の密度函数の xでの値を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_exp(x,m);
                                              1
      (%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                              m
      (%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                      - m x
      (%o4)                       m %e

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_exp (x,m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_exp(x,m);
                                              1
      (%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                              m
      (%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                       - m x
      (%o4)                      1 - %e

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_exp (q,m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えるとこれは`cdf_exp`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_exp(0.56,5);
      (%o2)                   .1641961104139661
      (%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                                  1
      (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                                  m

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の平均を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_exp(m);
                                             1
      (%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                      1
      (%o4)                           -
                                      m

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の分散を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_exp(m);
                                             1
      (%o2)                   var_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                                     1
      (%o4)                          --
                                      2
                                     m

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の標準偏差を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_exp(m);
                                             1
      (%o2)                   std_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                      1
      (%o4)                           -
                                      m

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の歪度係数を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_exp(m);
                                               1
      (%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                               m
      (%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
      (%o4)                           2

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の尖度係数を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_exp(m);
                                               1
      (%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                               m
      (%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
      (%o4)                           6

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_exp (m)
関数: random_exp (m,k)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変量を返します。 二番目の引数 kとともに `random_exp`をコールすると、 サイズ kのランダムな標本がシミュレートされます。

  シミュレーションアルゴリズムは一般逆函数法です。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_lognormal (x,m,s)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_lognormal (x,m,s)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数は Maximaの組み込み誤差関数 `erf`を使って定義されます。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                                 log(x) - m
                             erf(----------)
                                 sqrt(2) s     1
      (%o3)                  --------------- + -
                                    2          2

  `erf`も参照してください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_lognormal (q,m,s)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えるとこれは `cdf_lognormal`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_lognormal(95/100,0,1);
                        sqrt(2) inverse_erf(9/10)
      (%o2)           %e
      (%i3) float(%);
      (%o3)               5.180251602233015

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_lognormal (m,s)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_lognormal (m,s)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_lognormal (m,s)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_lognormal (m,s)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_lognormal (m,s)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_lognormal (m,s)
関数: random_lognormal (m,s,n)

  s>0で、 Lognormal(m,s)(対数正規)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_lognormal`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  対数世紀変量は確率正規変量の平均によってシミュレートされます。 詳細は `random_normal`を見てください。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_gamma (x,a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_gamma (x,a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
                                                    1
      (%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
                                                    7
      (%i3) float(%);
      (%o3)              4.402663157376807E-7

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_gamma (q,a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の p-分位数を返します; 言い換えればこれは `cdf_gamma`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_gamma (a,b)
関数: random_gamma (a,b,n)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに `random_gamma`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムはパラメータ aの値に依存して、2つの手続きの組み合わせです:

  a>=1に対して, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

  0<a<1に対して, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_beta (x,a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_beta (x,a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                   11
      (%o2)                     --------
                                14348907
      (%i3) float(%);
      (%o3)              7.666089131388195E-7

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_beta (q,a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えるとこれは `cdf_beta`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_beta (a,b)
関数: random_beta (a,b,n)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに `random_gamma`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322 に定義されています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の q-分位数を返します。 言い換えるとこれは `cdf_continuous_uniform`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の 平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の 分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_continuous_uniform (a,b)
関数: random_continuous_uniform (a,b,n)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに `random_gamma`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  これは `random`組み込みMaxima関数の直接の応用です。

  `random`も参照してください。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_logistic (x,a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_logistic (x,a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_logistic (q,a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の q-分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_logistic`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_logistic (a,b)
関数: random_logistic (a,b,n)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに `random_logistic`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_pareto (x,a,b)

  a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の密度函数の xの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_pareto (x,a,b)

  a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の分布函数の xの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_pareto (q,a,b)

  a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_pareto`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_pareto (a,b)

  a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_pareto (a,b)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_pareto (a,b)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_pareto (a,b)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_pareto (a,b)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_pareto (a,b)
関数: random_pareto (a,b,n)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに `random_pareto`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_weibull (x,a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の密度函数の xの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_weibull (x,a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の分布函数の xの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_weibull (q,a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_weibull`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_weibull (a,b)
関数: random_weibull (a,b,n)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変量を返します。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_rayleigh (x,b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は Weibull密度に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                              1
      (%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                              b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                          2  2
                                 2     - b  x
      (%o4)                   2 b  x %e

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_rayleigh (x,b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は Weibull分布に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                              1
      (%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                              b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                         2  2
                                      - b  x
      (%o4)                     1 - %e

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_rayleigh (q,b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_rayleigh`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                                  1
      (%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                                  b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                              2.145966026289347
      (%o4)                   -----------------
                                      b

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の 平均を返します;

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は Weibull平均に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                                  sqrt(%pi)
      (%o4)                       ---------
                                     2 b

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の分散を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は Weibull分散に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                   var_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                       %pi
                                   1 - ---
                                        4
      (%o4)                        -------
                                      2
                                     b

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の標準偏差を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                   std_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                         %pi
                                sqrt(1 - ---)
                                          4
      (%o4)                     -------------
                                      b

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の歪度係数を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_rayleigh(b);
                                               1
      (%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                               b
      (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                               3/2
                            %pi      3 sqrt(%pi)
                            ------ - -----------
                              4           4
      (%o4)                 --------------------
                                     %pi 3/2
                                (1 - ---)
                                      4

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の尖度係数を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                               1
      (%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                               b
      (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                        2
                                   3 %pi
                               2 - ------
                                     16
      (%o4)                    ---------- - 3
                                    %pi 2
                               (1 - ---)
                                     4

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_rayleigh (b)
関数: random_rayleigh (b,n)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変量を返します。 二番目の引数 nとともに `random_pareto`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_laplace (x,a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_laplace (x,a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_laplace (q,a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_laplace`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_laplace (a,b)
関数: random_laplace (a,b,n)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに `random_laplace`をコールすると、サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_cauchy (x,a,b)

  b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数の密度函数のxでの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_cauchy (x,a,b)

  b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数の分布函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_cauchy (q,a,b)

  b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_cauchy`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_cauchy (a,b)
関数: random_cauchy (a,b,n)

  b>0で、 Cauchy(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに `random_cauchy`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_gumbel (x,a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の密度函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_gumbel (x,a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の分布函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_gumbel (q,a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_gumbel`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の平均を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
      (%o3)                     %gamma b + a

  ここでシンボル `%gamma`は Euler-Mascheroni定数を表します。 `%gamma`も参照してください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の歪度係数を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                             12 sqrt(6) zeta(3)
      (%o3)                  ------------------
                                       3
                                    %pi
      (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
      (%o5)                   1.139547099404649

  ここで `zeta`はRiemannのゼータ函数を表します。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Package distrib

関数: random_gumbel (a,b)
関数: random_gumbel (a,b,n)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに `random_gumbel`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

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## 47.3 Functions and Variables for discrete distributions

関数: pdf_general_finite_discrete (x,v)

  `Pr(X=i) = v_i`のようなベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変数の確率函数の xでの値を返します。 ベクトル vは非負式のリストであり得ます。 その成分は確率のベクトルを得るために規格化されます。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
                                      4
      (%o2)                           -
                                      7
      (%i3) pdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
                                      4
      (%o3)                           -
                                      7

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_general_finite_discrete (x,v)

  ベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変数の分布函数の xでの値を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
                                      5
      (%o2)                           -
                                      7
      (%i3) cdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
                                      5
      (%o3)                           -
                                      7
      (%i4) cdf_general_finite_discrete(2+1/2, [1, 4, 2]);
                                      5
      (%o4)                           -
                                      7

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_general_finite_discrete (q,v)

  ベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変数の q-分位数を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_general_finite_discrete (v)

  ベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変数の平均を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_general_finite_discrete (v)

  ベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変数の分散を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_general_finite_discrete (v)

  ベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変数の標準偏差を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_general_finite_discrete (v)

  ベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変数の歪度係数を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_general_finite_discrete (v)

  ベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変数の尖度係数を返します。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_general_finite_discrete (v)
関数: random_general_finite_discrete (v,m)

  ベクトル確率 vを持つ一般有限離散確率変量を返します。 二番目の引数 mとともに `random_general_finite_discrete`をコールすると、サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  さらなる詳細は `pdf_general_finite_discrete`を参照してください。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) random_general_finite_discrete([1,3,1,5]);
      (%o2)                          4
      (%i3) random_general_finite_discrete([1,3,1,5], 10);
      (%o3)           [4, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 2]

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_binomial (x,n,p)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の確率函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。 4 (%o6) - 7

  ·Package distrib

関数: cdf_binomial (x,n,p)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                  7775
      (%o2)                       ----
                                  7776
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .9998713991769548

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_binomial (q,n,p)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_binomial`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_binomial (n,p)
関数: random_binomial (n,p,m)

  0<p<1かつ nは正の整数で、 Binomial(n,p)確率変量を返します。 三番目の引数 mとともに`random_binomial`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988) Binomial Random Variate Generation. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.に 記載されているものに基づいています。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_poisson (x,m)

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の確率函数の xでの値を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_poisson (x,m)

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_poisson(3,5);
      (%o2)       gamma_incomplete_regularized(4, 5)
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .2650259152973623

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_poisson (q,m)

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_poisson`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなればいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_poisson (m)

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_poisson (m)

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_poisson (m)

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_poisson (m)

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_poisson (m)

  m>0で、 Poisson(m)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_poisson (m)
関数: random_poisson (m,n)

  m>0で、 Poisson(m)確率変量を返します。 二番目の引数 nとともに `random_binomial`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.に記述されたものです。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_bernoulli (x,p)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の確率函数の xでの値を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 二項確率函数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
      (%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
      (%o4)                           p

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_bernoulli (x,p)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_bernoulli (q,p)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_bernoulli`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_bernoulli (p)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の平均を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、二項平均に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) mean_bernoulli(p);
      (%o2)                  mean_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
      (%o4)                           p

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_bernoulli (p)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の分散を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、二項分散に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) var_bernoulli(p);
      (%o2)                  var_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
      (%o4)                       (1 - p) p

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_bernoulli (p)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の標準偏差を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、二項標準偏差に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) std_bernoulli(p);
      (%o2)                  std_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
      (%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_bernoulli (p)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の歪度係数を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、二項歪度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) skewness_bernoulli(p);
      (%o2)                skewness_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                                   1 - 2 p
      (%o4)                  -------------------
                             sqrt(1 - p) sqrt(p)

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_bernoulli (p)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変数の尖度係数を返します。

  Bernoulli(p)確率変数は Binomial(1,p)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、二項尖度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
      (%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
      (%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                               1 - 6 (1 - p) p
      (%o4)                    ---------------
                                  (1 - p) p

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_bernoulli (p)
関数: random_bernoulli (p,n)

  0<p<1で、 Bernoulli(p)確率変量を返します。 二番目の引数 nとともに `random_bernoulli`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  これは `random`組み込みMaxima関数の直接の応用です。

  `random`も参照してください。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_geometric (x,p)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の確率函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_geometric (x,p)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_geometric (q,p)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_geometric`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_geometric (p)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の 平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_geometric (p)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_geometric (p)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_geometric (p)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_geometric (p)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_geometric (p)
関数: random_geometric (p,n)

  0<p<1で、 Geometric(p)(幾何)確率変量を返します。 二番目の引数 nとともに `random_geometric`をコールすると、サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_discrete_uniform (x,n)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の確率函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_discrete_uniform (x,n)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の分風函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_discrete_uniform (q,n)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_discrete_uniform`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_discrete_uniform (n)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_discrete_uniform (n)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_discrete_uniform (n)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_discrete_uniform (n)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_discrete_uniform (n)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_discrete_uniform (n)
関数: random_discrete_uniform (n,m)

  nが厳密に正の整数で、 Discrete Uniform(n)確率変量を返します。 二番目の引数 mとともに`random_discrete_unform`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  これは `random`組み込み Maxima関数の直接の応用です。

  `random`も参照してください。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の確率函数の xでの値を返します。 n1がクラス Aのオブジェクトの数、 n2がクラス Bのオブジェクトの数、 nが置き換えなしのサンプルのサイズとして、この関数は 「x個のオブジェクトが厳密にクラス Aである」事象の確率を返します。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の q-分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_hypergeometric`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_hypergeometric (n1,n2,n)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_hypergeometric (n1,n2,n)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_hypergeometric (n1,n2,n)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_hypergeometric (n1,n2,n)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_hypergeometric (n1,n2,n)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_hypergeometric (n1,n2,n)
関数: random_hypergeometric (n1,n2,n,m)

  n1, n2, nが非負整数でかつ n<=n1+n2で、 Hypergeometric(n1,n2,n)確率変量を返します。 四番目の引数 mとともに `random_hypergeometric`をコールすると、サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) Computer generation of hypergeometric random variates. Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.に記述されたアルゴリズム。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib ·Random numbers

関数: pdf_negative_binomial (x,n,p)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の確率函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: cdf_negative_binomial (x,n,p)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load (distrib)$
      (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                  3271
      (%o2)                      ------
                                 524288
      (%i3) float(%);
      (%o3)              .006238937377929687

  ·

  Categories: Package distrib

関数: quantile_negative_binomial (q,n,p)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_negative_binomial`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: mean_negative_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の平均を返します; この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: var_negative_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: std_negative_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: skewness_negative_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: kurtosis_negative_binomial (n,p)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

  ·

  Categories: Package distrib

関数: random_negative_binomial (n,p)
関数: random_negative_binomial (n,p,m)

  0<p<1かつ nが正の数で、 Negative Binomial(n,p)確率変量を返します。 三番目の引数 mとともに`random_negative_binomial`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  Devroye, L. (1986) Non-Uniform Random Variate Generation. Springer Verlag, p. 480.に記載されたアルゴリズム。

  この関数を利用するには始めに `load(distrib)`と書いてください。

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  Categories: Package distrib ·Random numbers

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