\documentclass[a4paper,12pt]{report}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{german,deleq}
\begin{document}

Mit den Definitionen
\begin{deqarr}
  \mathbf{X} &=& (x_1,\dots,x_n)\\
  \mathbf{Y} &=& (y_1,\dots,y_n)
\end{deqarr}
sowie
\begin{ddeqn}
  \mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc}
    a_{11} & \cdots & a_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\
    a_{n1} & \cdots & a_{nn}\end{array}\right)
\end{ddeqn}
können wir das Gleichungssystem
\begin{equation}
  \mathbf{Y} = \mathbf{A}\mathbf{X}
\end{equation}
als
\begin{ddeqar}
  y_1 &=& a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots +a_{1n}x_n \\
   &\vdots& \nonumber \\
  \setcounter{deleq}{14}
  y_n &=& a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \dots +a_{nn}x_n \\
  \rem{oder mit}\heqno
  \sum_{i=1}^n a_i &:=& a_1+a_2+\cdots+a_n\\
  \rem{als}\nydeqno
  y_1 &=& \sum_i^n a_{1i}x_i \arrlabel{summe}\\
   &\vdots& \nonumber \\
  \setcounter{deleq}{14}
  y_n &=& \sum_i^n a_{ni}x_i
\end{ddeqar}
schreiben. Die Gleichungen (\ref{summe}) benutzen dabei
das sog. Summenzeichen $\sum$.

\end{document}